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Xi=r,(rO-li Y.

POi>"CARÉ. Potent. Ncwt.

La résultante des actions exercées sur le point M par les n points P a pour composante suivant OX :

ou, pour abréger,

x=VrM "-^

Les deux autres composantes sont pareillement :

Nous appellerons potentiel la fonction :

Ses dérivées premières sont liées aux composantes de l'attraction par les relations :

ÔV

Ox OV ^}-

2. Potentiel ne-wtonien. — Si l'on suppose que l'attraction varie en raison inverse du carré de la distance, le potentiel obtenu s'appelle y;o/e/t//e/ newtoiiien. On a, dans ce cas,

• i i-i = — 4- et fi ri) = ;

' ' ri" ' • r;

mi désigne la masse du point attirant P;, l'unité choisie étant la masse du point attiré M.

POTEyriEL LOGMUTIlMiqU n

L'expression du potentiel est donc :

et celle des composantes de l'attraction :

S'il n'y a qu'un point attirant et si sa masse est égale ;i 1, les expressions précédentes deviennent :

3. Potentiel logarithmique. — On appelle ainsi le potentiel obtenu en supposant que l'attraction varie en raison inverse de la distance. On a donc :

' i i^'O = ^r^ ^i l''i) = "li ï«g — '

r„ désignant une constante.

On en déduit sans peine les formules suivantes :

V=y^mlog-^,

ox ^j r-

Ov /j r-

Oz t V-

Remaiique. — Supposons que le point M s'éloigne indéfiniment,

y ^ tendra vers 0. Au contraire, > m log-^ tendra vers — co.

Ainsi Ton peut dire qu'à l'infini le potentiel newtonien s'annule, au lieu que le potentiel logarithmique est égal à — x .