Propriétés des fonctions Tj

Considérons la fonction Tj. Cette fonction est le potentiel d'une simple couche de matière attirante répandue sur S. Désignons par Tj la valeur de cette fonction en un point voisin de S et intérieur à S. Désignons de même par T'j la valeur de cette fonction en un point voisin de S et extérieur à S

En un point M^ de S, on a :

Mais on n'a pas

On doit écrire :

dT, dT:

du dn

dï: dT, ^ dv

dn dn dn

en vertu des propriétés bien connues des potentiels de simple couclie.

Kn un point situé à l'extérieur de S, la définition même des (onctions Tj montre que l'on a :

D'oii, en ]M„ :

dT: à\[ ^ dV-, dn dn dn

RÉsonTioy Dr p n o n l i: m /■: de diriciilet ce qui peut s'écrire :

cIt; av

dVi^,

cln du

' du

civ;

dV,

av;,

av, ,

puisque :

d'après les théorèiues de la théorie des doubles couches. \\n \\\\ poiul situé ii l'iutérleur de S, ou a de uièuie :

D'oii, eu M„

dTi dV, dVi

du du

()u déduit de là par additiou :

d'r; dTi

dV|