IV
' du
C'est précisément, au lacteur ôT P'"*^^' ^'' densité de la simple
couche il laquelle est dû le potentiel T^. Donc (piand on connaît Ti,, on peut calculer Tj. D'ailleurs on a:
du
dt.y
w„ = f cpde'.
Par conséquent, <!> étant donné, on peut trouver V\\ ; on en
di'duit — r- ^: d'où T, et, de proche en proche, toutes les loncdn 11 1
tions T|.
Tout ce qui précède suppose, bien entendu, que Ton ait :
Si cette condition est remplie, il est clair que T^ tend vers zéro ([uand i augmente indéfiniment, puisque l'on a :
;i l'intérieur de S et :
T, = ^v. + ^Vi-,
il l'extérieur et que les séries :
sont convercfentes. De même :
// /■; s o /. r II () s I) r r it oui. i: m i: de diiik iif. /■: i
qui est la deiisilc »lc la c(yiche supeiliclcllc rtudiéc , tciitl vers zéro puisque les séries :
sont eouvei'jieiites. I) ailleurs, on ;i :
dn tin " dn
Mais, puisque T;., tend vers zéro en tout point de lespaee, il en est de même de :
dï
dT,
Jjonc — ; — doit l)ien temlre aussi vers zéro. an
155. Revenons ii l'opération qui permet de déduire le poleiilirl Tj du potentiel Ti„i. .le ilis (|uc cette opération consiste uni(piement dans un changement de distril)ution ddne masse totale invariable .
En efl'et, posons :
T=r-^do/.
(lalculons (■) par la formule :
0 = r-^dM' Js r
en prenant :
1 / dT' dï
' 4- ^^ dn dn
On voit que (■) se déduit de T comme T, de Ti,. Or on a :
J /dT^ dT \
~ 4- \ dn
D'où :
dn
1 dT "2^"dir
320 THÉORIE DU VOTTLSTIEL NEWTOMEy
Mais :
-. — diu = U.
S) du
Donc :
13ans le cas étudié plus haut, la unisse totale de la couche don le poteutiel est Tj a pt>ur valeur :
