Cas du potentiel logarithmique. — Soit un potentiel

oo-

dû à des masses quelconques. Faisons une inversion comme ci-dessus, mais en donnant des masses égales ii deux points correspondants. On a :

Vj = Imlog -^.

o THEORIE DU l'OTEM'IEI. NEWTOMEy

XYoix :

V, — y = ïm loÊf = 1m log -^— ,

ri

en ropi'oniint les in»*'mes notations que pour le cas d'un point attirant au paragraphe 88. On peut écrire :

V, = V + Sm log -^ — Sm log ^""

On vt>It que la dilïei-ence Y, — V ne dépend que de la position et de la valeur des niasses attirantes données.

La conclusion est la même, qu'il s'agisse de points discrets,

de surlaces ou de liones.

On verrait, comme pour le potentiel newtonien, qu'on peut ramener le problème de Dirichlet intérieur au problème extérieur, et réciproquement. Seulement, ici, si :

est harmonique,

l'est aussi.

91. Propriétés des fonctions harmoniques à linfini . — (lonsidérons l'espace extérieur a une sphère ï de rayon i (lig. G3). Soient M et Mj deux points correspondants dans Tinversion définie par ï prise comme sphère directiice. Posons :

p = OM, p, = OM..

pp. = l.

Si V, est une fonction harmonique à l'extérieur de 1, la méthode de Thomson permet de construire une fonction V harmonique ii l'intérieur de ï. Kntre les valeurs de \ et de Y, en deux points correspondants, on a hi relation :

Uemai'cpions que A est harmonicjue même au voisinage de O,

ii/-:sof.i/fo.\ 1)1 i> n () n r. i: M !■: ui: uinn ii [.i:t loi

puuivu ([in- \', s'aiimilr à liiiliiii t't s'y r(nii[)(ntt' it-j^ulit'iciuiMil eomiiK' un |>oliMit ici m-w Ionien. ^^^