X 0\ (IV

Le thcort'me énoncé ii la (in du paragraphe 113 est donc dé mont lé.

115. Comparaison des simples et des doubles couches. — (considérons deux potentiels l'un \' de simple couche, l'autre A de double couche, relatifs it une même surface S :

OJ .

Comparons-les :

l** Os deux potentiels sont des fonctions harmoniques dans tout domaine ([ui ne contient aucun point de la surface S.

2° Désignons par 1 et 2 les deux c(jtés de lu surlace et soit M„ un point de cette surface.

Lorsque le point attiré M tend vers M„ en suivant une certaine

POI.NCARK. Potenf. Xcwt. ir

droite L passant par !M^, et en restant du côtti' 1 de la siuTace,

les fonctions :

ÙY dV in'

et les lonctions

Ox Oy Oz OV dV OV

Ox Ov Oz

tendent vers des limites ; nons représenterons ces limites par les notations :

OY, OY, OY, Oz

et

Ox Oy