Etudions maintenant les Jonctions ^^ V

Supposons que la surface S soit ronce. te et possède en c/iafjue point (/es rayons de courbure finis. Nous excluons ainsi de nos considérations les surlaces qui ont des portions planes ou cylindriques.

Ces hypothèses ne sont pas toutes indispensables. Neuinann a étendu sa méthode à toutes les surfaces qui ne sont pas hiètoilêes, cest-à-dire où tous les plans tangents ne vont pas passer par lun ou l'autre de deux points fixes ;comme cela aurait lieu dans le cas d'un cube ou dans le cas du solide commun ii deux cônes). Mais, pour siniplifier, nous nous bornerons au cas, déjà très général, qui a été signalé.

Figurons la surface S 'fig. 85 . Soit M un point de cette surface situé au centre de gravité de l'élément dw'. En vertu des hypothèses faites sur la nature de la surface S, on peut tracer une sphère I tangente ii S en M' et contenant toute la surface ii son intérieur. Soit O le centre de cette sphère ; désignons par A le point de - qui est diamétralement oppos»' ;i M ; il est clair que MA est la normale ii S en M'.

Supposons maintenant que le point courant x,y,z vienne se placer sur S en M. Joignons MM' et posons :

MM^=i..

On a évidemment :

COS 'l ^ 0,

quel que soit le point M, puisque la surface S est convexe.

Ici cW est constamment négatif, d'après nos conventions, car.

Fisr. 85.

la surface S étant convexe, on n'en peut voir, quand on se place sur elle, que le coté interne. On a donc :

dT' =

doV cosl/

iMM'-

si l'on remarque que dcr' est, en valeur absolue, rélénient de la sphère de rayon 1 décrite de M comme centre dont la perspective sur S est dw'. On conclut de là :

l dw'co

HÉSOLiTlOS Dr PROBLÈMr: DE D 1 lU C II L E T 297

Posons inaiiitcnaut :