Toute la question est donc ramenée au calcul du poten

Fig. i8.

tiel en un point situé dans le plan du cercle C àrintérienr de sa circonférence.

Prenons ce plan comme plan de la figure (flg. 18 . Soit M un point intérieur quelconque ; menons le diamètre AH passant par

H THEORIE Dr POTEyTIEL yEWTOXJEy

ce point. Soît. en outre, P un point de la circonrérence et P' an point infiniment voisin. Posons :

OM = s. PM=r. PP^=ds^

{)\ = OB = i)V = OP = a, angle MPO = H,

angle PM( > = M\ angle P MP = dM\

Enfin, prenons pour unité de masse la masse totale M. On

aura :

M = l et a' =

Projetons le point P sur MP en H : on a :

P H = PP cos PP ll = dscose.

Mais on a aussi :

Pn = PMsin(iir =rdM-

On en conclut :

rd^* = ds'cos H.

Le potentiel \ , qui a pour expression i , peut donc s'écrire :

J cos^

Le triangle OPM donne d'ailleurs la relation

sin Q=-i- sin W ; a

rroii :

a cos = V^a" — p'^sin* T

Le potentiel V prend la forme suivante :

-0 iT.Vii' — ç^'sin'W '