On peut écrire

Supposons :

an

Alors :

On retombe sur une formule connue.

Supposons maintenant :

Alors :

dV, dV. \ de/

c/(sj\ (in du / r

et V est un potentiel de simple couche. Ce cas se présente notamment si on définit V au moyen de deux fonctions liarmoni([ues, Tune à l'intérieur de S, l'autre à Textérieur de S, prenant les mêmes valeurs sur S.

121. Balayage d'un domaine. — Considérons un domaine T ayant pour frontière une surface fermée S. Soit P un point situé

il rintéi'îeur de T, portant T unité de masse. Désignons par p la dislance de P à un point M quelconque de Tespace. Le potentiel newtoiiien dû à l'action de P sur M a pour valeur :

Supposons maintenant qu'on sache construire la fonction de (Ireen G relative au domaine T et au point P. On a :

G = -i —IL

Il étant déterminée par les relations suivantes :

AII=0 dans T

Il ^=: — sur s,

(Concevons une fonction V qui coïncide avec II à l'intérieur de S et avec — à Textérieur. Cette fonction est continue dans

tout l'espace ; elle se comporte régulièrement à Tinfini ; en outre elle est harmonique tant à l'intérieur qu'à l'extérieur de S. Si l'on reprend les notations du paragraphe 117, on peut écrire :

(IV. dV. dH dG

D'où :

dn dn dn du dn

1 Ç dG d(o^