Abordons maintenant Tétude du cas général. Posons

en désignant par — . — une dérivée prise par rapport a x, y, z suivant la direction de la normale à S en chaque élément do/. On voit que V est la somme d'un potentiel de surface et d'un potentiel de double couche.

Kn vertu des hypothèses faites tant sur S que sur jjl' et u", on peut affirmer l'existence des quantités :

dv;^ ^iv^^

'' '' du ' dn • ])e plus, on a :

V — V :^ — ^T.^x" = V —V et :

dn dn ' ' dn dn

conformément aux théorèmes établis pour les simples et doubles couches dans les chapitres III et IV. Posons alors :

RÉSOLVTIOS DU PROBLÈME DE DIIUC/ILET 267

r.a fonction V est harmonicjue tant ù rintérieur (|irà l'extérieur de S; elle est régulière à Tinfini; enfin on a :

D'où :

Ainsi, la fonction V^ peut être regardée comme la somme (Vint potentiel de simple couche et d'an potentiel de double couche.