COS O

effectuant,

acosu

sinp

(11) coS(pcos^j< — ^i — A'sin'fxsinysinrp = cosp.

Cette formule est une des intégrales les plus célèbres de l'équation (i) \ les formules (8) en fournissent deux

autres

( ïO'^ )

v/i — A'sin'ft H- I

^ i- sin^p — ^ ,

sm pi

y^i — X*sin'(j> — \/i — /'sin'ij*

= sin ^ 4- 4. ,

sin p.

identiques au fond à la formule (11).

Maintenant, si Ton fait

»/o \/i — /^sin'œ Jo v'^i — Â^'sin'i!»

la formule (i) donnera

donc

<p =: am a, '^ =■ am b, u. = am [a — b) .

Les formules (ii) et (12) donneront alors

(i3) cnacnb(]n[a — b) — snasné = cn(a — 6),

dn(«— è) + I

dna — dnô = — — ; — — snacno — snôcna),

sn (a — ^)

, , dnfa — b) — i . , , ,

dna + dno = — —, ^-7-; — [snacnb + snocna).

sn(a — ^)

Si nous posons, un instant, dn (a — b) =y, sn [a — ^) = J^, nous aurons, au lieu de ces dernières formules,

a;[dna — dnb) = (7 + i)[snacnb — snbcnn),

x(d,na Thdn^)=(j — i) (snacnb + snicna), OU

?.'siilh\bo aul.f ^«^:ïït Ji*P«cn bz=-snbcna, 7inb )n9e2in«Afl6,TTt8nècp«=— snacnô.

( 'o. ) On en tire

,, sn'flcn'A — sn'écn'a

sn[a — o] ■==

dnfa

(in^cn ^sn^ — ànacnasnb snèdn/^'cna — sr[(ii\nacnh tiubvnùsna — i\nacnasnb

Si l'on miiliiplie haut et bas ces deux formules par l'expression conjuguée de leur dénominateur, on a, en observant que sn*acn*b — sn*icn'a est égal à sn*a — sn*è,

, ,, , ,, ^\nbcnbsna — dn^zcnasn^

(14) sn a — 0= rz . >

^ ^' ' I — X»sn»rtsn»6

, ^, , , ., -{^snA-sn ôcnrtpn^ H- dn«(In 6 (i5) un la — Oj= ~ — —. •