MOUVEMENT DU PENDULE COMQUE

Prenons pour axe des z la verticale descendante du point de suspension, pour plan des xj le plan horizontal passant par le même point. Soient /• la longueur du

( 177 ) pendule, 9 sa colatilude, ^ sa longitude : le théorème des forces vives donnera

-\- r* sin'9 ( — ^ ) = ag^rcosô + a,

et celui des aires

a el c sont deux constantes dont nous allons fixer la valeur. Soient ^^l = ^gh,, la vitesse initiale du mobile, h sa hauteur initiale au-dessus du point le plus bas; en faisant t = o dans (i), nous aurons

t'I = 2grcos9t -+- ^>

ou

iglh = 2gh -f- a ; d'où

(3) n=.is[h,-h).

Désignons par p. l'angle que v^ fait avec l'horizon. En faisant f = o, 0 = 0o dans (2), nous aurons

mai

^>sm'0. [-L]=c;

is /'sin0o (■jt) 6st égal à i^ocos/x et rsinôo est égal à

sjr^ — A*, on a donc

(4) c= sjr^ — /<' i>t cosfA = v^2^//, ( T^ — A') cosf*.

Maintenant, entre (i) et (2), éliminons — j nous au-

(It

-igrcosQ -4- a) r'sin'O — c' r sin*9

Si nous posons (6) rcosô = z,