OF, OF

Le point O est un point fixe. Actuellement, regardons la

nJ<

perpendiculaire KO comme une ligne lumineuse fixe, rajon-

nant à la fois vers les deux lentilles. L'image de K à travers la lentille L est en H, à travers la lentille Lj en H'. Abaissons HP et H'P' perpendiculaires sur l'axe principal; d'après la propriété des plans conjugués, HP est l'image de la ligne lumineuse KO à travers la lentille L et H'P' l'image de la même droite à travers la lentille Li. Ces deux images sont droites et de même grandeur. On en conclut (*) que les plans HP, H'P', perpendiculaires à l'axe, sont les deux plans principaux du système combiné.

Quand on connaît la position des points principaux P et P', il est facile de déterminer géométriquement la position des deux points focaux 4» et 4>'.

Un rayon incident SI, parallèle à l'axe, est réfracté par la première lentille L suivant IF' et perce en Jj le premier plan principal de la seconde lentille Li, et Ji a pour image J'^, qui appartient au rayon émergent.

D'autre part, le rayon incident perce le second plan principal du système en H', qui se trouve nécessairement aussi sur la direction du rayon émergent. Le rayon définitivement réfracté est donc H'Jj4»', et ^' est le second point focal du système. On déterminerait de même le premier point focal 4> en traçant HJ<>.

Il s'agit de calculer les distances focales P<>=:cp et

Considérons les deux triangles rectangles semblables IR'F' et JiRiF', et les deux autres H'P' 4»' et JjRj^^'; on aura successivement

IR' R'F' JiK, ~"RiF'

(*) Chap. II, p. 3o.

Croullebois. — Lentilles épaisses.

et

d'où

• Remarquons maintenant que F' et ^' sont foyers conjugués l'un de l'autre par rapport à la seconde lentille L,. En conséquence, appliquons à ces points la formule transformée, eu égard aux conventions sur les signes ; il vient

doù

et par suite, pour cp', après substitution,

Après calcul identique, on trouverait de même pour la première distance focale

On connaît la position des points ou plans principaux par les distances RP et Rj P'.

Or

r;fz=:P>'~r;4»',

et par suite

et aussi

Quant aux points N et N' nodaux, on démontrerait, comme nous l'avons fait au Chapitre II (p. 36), qu'ils sont définis par les deux conditions

et

A tout rayon incident passant par N correspond un rayon émergent, parallèle, passant par N'. Ces deux rayons s'appellent directrices ou lignes de direction, et il y a aussi à considérer la première et la seconde directrice.

On pourrait, en suivant la marche adoptée, composer trois, quatre, etc., un nombre quelconque de lentilles. On composerait d'abord deux lentilles quelconques, et l'on associerait le système résultant à une troisième, et ainsi de suite. Dans le Chapitre consacré aux instruments d'Optique, nous verrons des exemples pratiques de ces conjugaisons de lentilles associées par couples.

Œil schématique. — Maintenant, je veux attirer l'attention sur un cas particulier très important, réalisé par l'organe de la vision. Au point de vue de la réfraction, l'œil humain se compose de deux systèmes optiques, la cornée et le cristallin ; le milieu antérieur est de l'air, le milieu intermédiaire est de l'humeur aqueuse et le milieu postérieur est du corps vitré. On sait qu'il est permis d'assimiler ces surfaces réfringentes à des calottes sphériques, de les regarder comme rigoureusement centrées, et enfin de négliger la petite différence qui existe entre les indices de réfraction de l'humeur aqueuse et du corps vitré.

On doit à Helmholtz d'avoir conçu théoriquement et vérifié expérimentalement que l'action réfringente de la cornée se

réduit à Taclion d'une seule surface réfringente, séparant l'air de rhumeur aqueuse.

Quant au cristallin, il se réduit à une lentille unique, dont les longueurs focales sont égales {voir Remarque suivante).

Pour approprier nos formules à ce cas particulier, il suffît d'y faire /i=:/j et d'y remplacer, d'une part, /j ou/'^ par la valeur résultant de l'expérience et, de l'autre, /par

/^ — I et/' par *

R étant le rayon de courbure de la face antérieure de la cornée et n l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse. On aura ainsi les éléments de Vœil schématique, calculés pour la première fois par Listing.

Remarque,

Si le]système des lentilles est placé dans l'air ou plongé dans un même milieu transparent, les distances focales sont égales. En effet, on a

et

d'où l'on conclut