IH , IH F P
IH
d'où (0
On suppose que Vamplitude du miroir, c'est-à-dire l'angle lOK, ne comprend qu'un petit nombre de degrés, et en outre que les angles d'incidence sont fort petits.
L'équation (i) donne pour jo' une valeur indépendante de la direction du rayon incident. On en conclut que tous les
rayons partis d'un même point P concourent après réflexion en un même point P', ce qu'on exprime encore en disant que des rayons homocentriques qui se réfléchissent sur une surface sphérique sous des angles d^ncidence très petits restent homocentriques après la réflexion. Réciproquement, si le
Fig. 36.
point lumineux se trouve en P', les rayons qui en émanent se réuniront en P, en vertu de la loi de réciprocité. Les deux points P et P' sont àil^ points ou foyers conjugués; ce sont les images Tun de Tautre.
Remarque,
Dans l'équation (i), p eip' sont les distances respectives du pôle A au point-objet et au point-image. Nous regarderons comme positives les distances />, p' comptées à partir du pôle A vers le côté d'où vient la lumière, et comme négatives celles portées dans la direction opposée. Nous attribuerons au rayon R du miroir le signe -+- ou le signe — , selon qu'il
tournera sa concavité ou sa convexité vers les rayons incidents.
Notre formule fait voir que la distance de l'image P' au pôle A dépend de la distance à ce pôle du point lumineux P. A mesure que celui-ci s'éloigne du pôle dans le sens AX, son conjugué P', marchant en sens contraire, s'approche de la surface réfléchissante. Lorsque le point lumineux a reculé à l'infini, les rayons qui en partent, LI, FA, SK, sont parallèles entre eux et à Taxe principal, et leur point de concours, après la réflexion, est situé en F {Jig* Sy). Ce point F, où viennent se réunir les rayons réfléchis correspondant à des rayons incidents parallèles à Taxe principal, s'appelle foyer principal ou point focal du miroir. Sa distancera la surface réfléchissante est la longueur focale. Elle se déduit de la formule (i) pour /? = 00 ; on trouve
Ainsi, le point focal se trouve en F, au milieu du rayon de courbure AO, à égale distance du centre de courbure et du pôle de la surface réfléchissante.
Si le faisceau conique incident devient convergent, de telle sorte que les prolongements géométriques des rayons et non les rayons eux-mêmes concourent en un point situé à gauche du miroir, sur AX', le point lumineux est dit virtuel. Dans ce cas, l'image P' est formée par des rayons qui vont toujours réellement s'y réunir; elle est dite réelle et parcourt l'intervalle compris entre le foyer principal F et le pôle A, pendant que l'objet virtuel P se rapproche de l'infini postérieur ou négatif jusqu'à la surface. Ces derniers résultats se déduisent de l'équation (i), dans laquelle on attribue à p des valeurs négatives, depuis — cx> jusqu'à o.
Supposons, au contraire, que le point lumineux situé sur AX s'avance vers le- sommet A; son conjugué s'en éloignera de plus en plus dans le sens AX, jusqu'à ce que finalement ces deux, points se confondent : ce qui arrivera quand le point lamineux sera au centre de courbure 0. Ce résultat était facile à prévoir, puisque dans ce cas tous les rayons incidents sont normaux à la surface du miroir et se réflécliissent nécessairement sur eux-mêmes.
Si le point lumineux, se rapprochant toujours du pôle A,
passe en deçà du centre de courbure, le point P' passe au
Fig. 3,.
delà de ce centre et marche vers l'inlini positif, qu'il atteint quand le point P est superposé au foyer principal F.
Eniin, si le point lumineux se rapproche encore davantage de la surface réfléchissante, les rayons qui en partent seront divergents après la réflexion, et, au lieu de se réunir à droite de la surface IAK, ils sembleront partir d'un point situé à
gauche; Timage sera virtuelle et reviendra de l'infini négatif au pôle, oii elle se confondra avec l'objet.
La discussion de notre formule fondamentale conduit aisément à ces conclusions.
En résumé, les foyers conjugués dans les miroirs marchent toujours en sens contraires.
La formule (i), dans laquelle on introduit la longueur
focale, devient
