REFRACTION A TRAVERS DEUX SURFACES COURBES

La lumière suit une route plus compliquée, quand, au lieu de rencontrer sur son passage une seule surface réfringente, elle traverse plusieurs milieux transparents séparés les uns des autres par des surfaces courbes. Nous supposerons que les centres de toutes ces surfaces se trouvent sur une même ligne droite qu'on appelle Vaœe optique principal du système. Les systèmes de surfaces dans lesquels cette condition est remplie sont dits centrés.

Considérons d'abord le cas le plus simple, réalisé par deux, surfaces sphériques placées en regard Tune de l'autre et très rapprochées. Un milieu transparent ainsi délimité par ces surfaces s'appelle lentille sphérique. En combinant des surfaces sphériques entre elles ou avec des surfaces planes, on obtient six espèces de lentilles, qui sont représentées en coupe dans les figures suivantes.

Ces diverses espèces de lentilles se divisent en deux groupes :

Les lentilles convergentes;

Les lentilles divergentes.

Premier groupe. — Lentilles convergentes.

Ce groupe comprend :

1° La lentille biconvexe, dont les deux faces sont convexes et ont des courbures égales ou inégales;

2° La lentille plan-conçeœe, dont Tune des faces est plane et l'autre convexe ;

3° Le ménisque convergent, dont l'une des faces est con-

Fig. II.

Formes diverses des lentilles convergentes. .

vexe et l'autre concave, mais d'une courbure en général moindre.

Les lentilles de ce groupe se reconnsàsseni pratiquement (^) en ce qu'elles sont plus épaisses au centre que sur les bords. Elles possèdent, comme on le verra, la propriété d'augmenter la convergence des rayons lumineux et d'avoir, par suite, des foyers où les rayons se réunissent réellement, c'est-à-dire des foyers réels.

Deuxième groupe. — Lentilles divergentes.

Ce groupe comprend :

1° La lentille biconcave, dont les deux faces sont concaves et ont des courbures égales ou inégales ;

2° La lentille plan-concave, dont l'une des faces est plane et l'autre concave ;

(*) Il y a une restriction que nous introduirons plus tard au sujet du ménisque convergent et divergent.

3** Le ménisque divergent, dont Tune des faces est convexe et l'autre concave, mais d'une plus forte courbure.

En général, les lentilles de ce groupe sont plus épaisses aux bords qu'au centre. Elles jouissent de la propriété d'augmen-

Fig. II bis.

Formes diverses des lentilles sphériques divergentes.

ter la divergence des rayons, qui ne se coupent pas réellement; leurs prolongements géométriques seuls se rencontrent en des foyers virtuels.

Dès le début, pour plus de généralité, nous supposerons que les surfaces terminales de la lentille servent de séparation à trois milieux d'indices différents, «j, /I2, W3. Ces lettres désignent les indices de réfraction du premier milieu, dans lequel se meut la lumière incidente, de la substance de la lentille et du dernier milieu dans lequel émerge la lumière.

Pour fixer les idées, nous supposerons, en outre, /ij plus grand que n^ et que /I3 : ce sera, par exemple, une lentille de verre placée entre l'air et l'eau.

Points conjugués. — Nous avons vu, dans le Chapitre précédent, que la réfraction par une seule surface sphérique transforme un cône de rayons émanant réellement ou virtuel-

lement d'un point lumineux P en un second cône dont les rayons convergent réellement ou virtuellement en un autre point P', appelé le conjugué ou \ image de P. La réfraction a-t-elle lieu par une seconde surface sphérique, le point P' a, par rapport à cette surface, un point conjugué P" qui est rimage de P' et par conséquent de P. Ainsi, des rayons homocentriques qui pénètrent dans le système optique, en faisant de petits angles d'incidence avec son axe, restent homocentriques Si^rès chaque réfraction et sortent homocentriquement de la dernière surface réfringente. Les sommets de ces cônes successifs sont points conjugués les uns des autres.

Points focaux — Il y a aussi des points focaux. Si le point P, placé sur l'axe de la lentille, dans le premier milieu, s'éloigne à l'infini, le point P" tend vers un point limite F' qui est le second point focal de la lentille. Inversement, si le point P'' s'éloigne à l'infini dans le troisième milieu, son conjugué P tend vers un point limite F qui est le premier point focal.

Il est facile de concevoir a priori, et indépendamment de l'expérience, l'existence nécessaire de ces points focaux. En effet, on peut toujours trouver sur l'axe un point tel que son conjugué, par rapport à la première surface, soit précisément en coïncidence avec le premier point focal de la seconde surface. De même, si l'on fait passer le point lumineux de l'autre côté de la lentille, il sera possible d'assigner la position d'un point tel que son conjugué, par rapport à la seconde surface, soit second point focal de la première. Dans les deux cas, les rayons définitivement réfractés se propageront parallèlement à l'axe.

Plans conjugués. — Quand la lumière incidente émane

d'une série de points, qui sont tous situés dans un même plan perpendiculaire à Taxe optique, nous savons que, après la première réfraction y les points conjugués se trouvent de nouveau tous dans un même plan perpendiculaire à l'axe, et que leur distribution est géométriquement semblable à celle des premiers points lumineux. Il en sera par conséquent de même après chacune des réfractions suivantes, et la dernière image sera aussi géométriquement semblable à la première et placée dans un plan perpendiculaire à Taxe optique. Le plan de Tobjet et celui de l'image extrême sont dits plans conjugués.

Plans focaux. — Considérons un plan mené par le premier point focal de la lentille, perpendiculairement à Taxe. Chacun de ses points aura son conjugué dans le premier plan focal de la seconde surface, et l'on sait que tous les rayons qui émanent de ce conjugué sortent parallèlement entre eux. D'après cela, le premier plan focal est le lieu des points ou se croisent les rayons incidents qui donnent à V émergence des rayons parallèles.

On reconnaîtrait, de la même manière, que le plan mené perpendiculairement à l'axe par le second point focal de la lentille, c'est-à-dire le second plan focal, est le lieu des points où se croisent les rayons émergents qui proviennent de rayons incidents parallèles, de diverses directions peu inclinées sur l'axe principal.

Plans principaux. — Pour le cas d'une surface réfringente unique, nous avons vu que, dans les limites d'approximation admises, le rayon incident et le rayon réfracté pouvaient être considérés comme coupant en un même point, I ou K, le plan

IAK mené perpendiculairement à Taxe par le sommet A de la surface réfringente : cela nous donnait un point du rayon réfracté , et il suffisait d'en chercher un second pour le déterminer complètement.

Lorsque le rayon traverse deux ou un plus grand nombre de surfaces réfringentes, on ne peut avoir un plan unique doué de la même propriété. Mais Gauss a démontré l'existence de deux plans, tout à fait caractéristiques, qu'il a appelés plans principaux et qui jouent un rôle analogue à celui du plan tangent au pôle de la surface sphérique. Effectivement, ainsi que nous allons le reconnaître, les plans principaux sont perpendiculaires à Vaxe du système réfringent, et ils sont rencontrés à la même distance et du même côté de Vaxe, le premier par le rayon incident, le second par le rayon émergent.

Nous établirons, par un raisonnement géométrique très simple, et l'existence et les

Fig.

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