CO.S Z = =: IH- » I

On tire de cette équation e

d’où

■'iwe -H I = O

e * = tt) -I + 1 ) (io — t ) ,

- = lofr lW •( V'îw + \ ) {w — t )] .

Si l’on pose

d’où

Vw'-\ - pe ’’ =

la valeur de z prendra la forme

c — — log [h -e s-t- f (i> H- o] •

et nous avons vu comment celte valeur ptml se ramener à la forme complexe.

ÜO

Remarquons d’abord que, les angles pouvant être remplacés par f' + 'ik'n , , f pourra l’ôtre pr

f+(k'+i')n, ou simplement y + A-Tr,

k étant un nombre entier quelconque. On a ainsi, pour le radical

deux valeurs égales et de signe contraire, suivant que k est pir ou impair. Donc z est susceptible de deux séries de valeurs, que l’on put représenter pr

z' = log ((ftJ — 1 )) ,

Z’ — -|-log((w — — 1)) .

Les deux quantités w-\-Vw' — \ , w — V w' — 1 ayant pur produit l’unité, leurs logarithmes seront égaux et de signes contraires, et il en sera de môme pur les valeurs z', z".

Donc enfin la valeur générale de z = arccos((u -f iv)) pourra se mettre sous la forme (art. 48, rem.)

arccos({« l'r))

= ^\ en posant

= ±1 arctang-^^-^ logl/(u + s)*-i- (p -f- f)‘ | ,

1 ^ 2ttP

y=-^arctang—

.. <0 s+ tt— pe ^ .

On voit que les différentes valeurs de z sont distribuées sur le plan, comme l’indique la fig. 24 (p. 55).

On obtiendrait de môme la valeur de

arc sin w

arc cos w ■