Théorème de Moivre. — L’équation

que nous avons établie comme cas particulier de la multiplication, contient, avec l'équation (1 ) du n“ 63, toute la théorie des fonctions circulaires.

D’après ce que nous avons vu, les fonctions cosp et sinp ne sont autre chose que les composantes rectangulaires de la quantité géométrique . On a donc

(3) = cos P -t- » sinp .

En substituant cette valeur et les valeurs analogues de et de dans féquation (2), et effectuant la multiplication d’après la règle exprimée par l’équation (1) du n“ 63, il vient

(cosp cos q — sinp sin ÿ) -t- » (sinp cos q + cos p sin y)

= cüS (p y) »sin (p -I- ÿ) .

Les deux membres sont deux quantités géométriques dont l’égalité entraîne celles de leurs composantes de même nom. On a ainsi les équations fondamentales de la trigonométrie,

cos(p + ÿ) = cospeosÿ — sinpsinj', sin (p-l-f) = sinpcosÿ + cospsinÿ ,

avec toutes leurs conséquences.