VI, -I

1 r df

.\insi le résidu intégral de la fonction ^=D,Hf(z),

relatif à faire 21, exprime |a somme des indices de la fonction

DES QUANTITES COMPLEXES.

fil) aux dilférents points de cette aire pour lesquels la fonction devient nulle et infinie.

Celte somme

s’appelle rmt//cc intégral de la fonction relatif à faire 21-

L’indice de la fonction étant nul pour tout point qui n’est ni un zéro ni un infini, on peut, sans changer la somme précédente, y introduire la somme des indices de tous les points autres que les zéros et les infinis. On pourra ainsi considérer l'indice intégral comme la somme des indices de la fonction relatifs à tous les points de faire 21.

172. Considérons maintenant les racines des deux équations fiz) = 0, f{z) = ^.

.Si l’on regarde findice de la fonction {{%) en un point c couine le degré de multiplicité de la racine c, pris posiliveinent s’il s’agit d’une racine de l’équation f(z) = 0, négativement s’il s’agit d’une racine de féqualion f(z) = oo ; findice intégral

M = ni, 4- m, ••• 4-

représentera l’excès du nombre des racines de féqualion f{z) =0 sur le nombre des racines de féqualion f{z) — oc , dans l’étendue de faire %. En d’autres termes, M sera égal au nombre des zéros de la fonction f{z) dans faire 21, diminué du nombre des infinis de cette même fonction dans la même aire, chaque zéro ou chaque infini comptant pour autant d’unités qu’il y a d’unités dans son indice.