Étant donc donnée une fonction f{z) = firéf

de la variable : sur le plan horizontal, on pourra la transformer eu une fonction

fiV = A^ango . e'^) — Alans-’ « • de la variable t sur la sphère, puis en une fonction

de la variable 3 ' sur le plan antipode.

(') C'est gi'&cc au sens ndoplé pour compter les urgumciUs sur le plan .antipode nue c' est une fonction (inonogèuc) de et, par suite, que toute ronction de : sera aussi une fonction de z', et vice versa.

nKS OUANTITKS compi.rxks.

Lorsque : variew de zéro à l’inlini, le point o passera de 0 en (V, et z' variera de l’infini zéro. Si l'on fait

la valeur de f{z) pour oc sera la valeur de ^ {z') pour z' = U, tandis que, sur la sphère, les valeurs infinies soit de s, soit de 3', l’orrespondront toujours à des valeurs finies de la quantité 0 et à des jioints déterminés de la sphère. En rapportant donc la variable à un point de la sphère, on n’aura plus à considérer de points situés à fiiifini, et l’on pourra traiter l’intini comme toute autre valeur représentée par un point de la surface sur laquelle se meut la variable.