L / ■ AL

±f Al

t,:ür f ■

Or les deux intégrales f AL ^ j LL sont égales et de signe

contraire, comme les intégrales analogues considérées au numéro 182. Donc la somme tolalc des indices est nulle.

n,H- n, -f — I- n\ -r- ti\ + = 0.

Donc, si ((z) est une fonction uniforme dans toute [étendue de la sphère, et ne présentant que des discontinuités de première espèce, la somme des indices de la fonction pour tous les points de la sphère est nulle.

IIES OÜA.NTITES COMPLEXES.

En d’autres tennes, le nombre total des zéros d'une fonction uniforme est égal au nombre total de scs infinis, en comptant chaque zéro ou chaque infini autant de fois qu’il y a d’unités dans l'indice correspondant.

Considérons, par exemple, un polym^me de degré m. Pour Z = 30 , en O', ce polynôme est infiniment grand de l’ordre m, et il ne devient infini qu’en ce point 0’, de sorte qu’aux autres points de la sphère les indices ne peuvent èlre que positifs. La somme de ces indices positifs devant être m, le polyiiüiue, égalé à zéro, admet donc m racines, égales ou inégales, ce qui donne nue nouvelle démonstration de la proposition fondamentate de la théorie des équations algébriques. {Première partie, n"’ 75 et 70.)

THÉORIE ËLÉREMAIRE

CIIAPITKE V.