S IV

/Wcom;)os/(iun des fondions en fraclions sintfiles. '

220. Soit f(z) une fonction présentant à rintéricur de l'aire 21 (prise sur le plan ou .sur la sphère) des inliiiis de première espèce

DES ÛL’ANTITES compi.exes. 177

Si le point z est également compris dans l’aire la fonction

aura les mômes infinis que /■(?), et de plus l’infini z. Le résidu intégral de celte fonction, relatif à faire sera

i r /(ç)rfc ^ V r A:) . r JIlL .

Le dernier résidu «£- ^37 est égal à /"(z) (art. 144). On aura donc la formule

On a maintenant, en désignant par n findice de f infini c,

/ = JL r AJii = L

— î iniJeZ — Z 2tU V e (z — c) — (ç — c)

ou, en posant

•= J- ïL •

z ne devenant pas infini pour Ç = c. Le produit Z 0 (t) ne deviendra pas non plus infini au point Ç = c , et par suite on aura

JZfiOdi = 0 .

Donc la quantité précédente se réduit à

2>ri \Z — cJc (ç — c)* Çz — efJo (ç— c J

TMI-oaiF. ftl.(:jlENTAinR

en posant

Xi-c)

ji-A+1

L—W = lim (n-b)\ ‘

Dr*[.7(« + 0]