Soit, par exemple, la fonction coséc Z

Les infinis de celte fonclion,[qni .sont les zéros de sin z, sont situés

tous sur l’axe de x, aux distances de l’origine. Prenons pour contour de l’aire une courbe infinie quelconque qui ait pour centre l’origine, et qui coupe l’axe des x entre deux infinis consécutifs, de sorte que coséc Ç ne soit infini en aucun point du contour. L’intégrale

J f‘ coséc

prise le long de cette courbe aura, en deux points diamétralement opposés, des éléments égaux et de signe contraire, coséc Ç étant une fonction impaire de Ç. Donc cette intégrale sera nulle, et l'on aura simplement

coséc ç

coséc ; = lim - J „

la somme devant être prise entre deux valeurs de u égales et de signe contraire, et qui tendent vers l’infini.

On a d’ailleurs