Il reste à calculer l’intégrale

J f iü£8iîl.

2iti Ja : — -

On pourra développer — ^ — en une série ordonnée' suivant les

puissances positives de r, le module de Ç sur le contour de 21 pouvant toujours être supposé plus grand que le module de z. L’intégrale se présentera alors sous la forme d’une série ordonnée suivant les puissances de z, le contour étant choisi de manière à ne passer par aucun des infinis de D^ log /(s).

Si l'on suppose faire 21 infinie dans toutes ses dimensions, on verra, comme au n° 218, que l’intégrale précédente a la même valeur que l’intégrale

et par suite elle se réduit alors à une constante A, indépendante de z.

222. Cela posé, en désignant par A la valeur, variable ou constante, de l’inlégralc

J f mogr(()

on aura

DJogf(z) = ^^ + A.

En intégrant les deux membres entre les limites z. et z, z-o n'étant ni un zéro ni un infini de {{z), il vient

OU, si l'on suppose A constant.

On tire de là <*) rx

, I Àdx

le produit IT s'étendant à tous les infinis contenus dans faire 3.