Soit, par exemple, la fonction f{z)[= cos Z

On a

O, log/-(z) = ~lang;.

Les seuls infinis de cette fonction sont les zéros de cos i, donnés par la formule

et comme ces zéros sont du premier ordre, on aura y r \

(') L'intégrale de d log f[z] dépend du chemin suivi pour passer de *o en et les valeurs que l'on obtient pour log f{z] pourront différer d'un multiple de Üiri. Il en est do même pour l'intégrale du second membre. Mais des multiples de 2 k» ne peuvent avoir aucune influence, lorsqu'on vient à repasser des logarithmes aux nombres.

DRS QUANTITÉS COMPLEXRS. 187

Si l'on prend maintenant pour contour de 21 une ligne infinie, symétrique par rapport à l’origine, on aura

langçdc

'a Ç Donc yi = 0, et l’on aura

d’où

D,logcos; = — tangr= 2 —

cos

ou, en faisant To ■•= 0, log cos Z

cos ; * , ; — (« + t) "

log = 2 log —

VlogA-^ )= ^og(l-

Donc enfin

cos ,