Considérons, par exemple, l’intégrale

Sut

r Z dz

m et il étant deux entiers positifs, tels que l’on ait

Alors f(Re'^) = — infiniment petit de l’ordre

2» — 2m > 1 . Par suite, la formule (5) est applicable, et fon a

X » ax

Maintenant, tes infinis situés au-dessus de l’axe des x sont celles des racines

Ip

de l’équation

MKS OI!ANTITI-'S COMPLEXES.

dans lesquelles le coeflicient de i est positif, et que l’on obtiendra par conséquent en prenant pour p les valeurs

2« 2« ’ 'Yü ’ ■ ■ ■ ’ *

Il vient alors

\ = 2ri{F, + F, + ■■ ■ en posant, pour abréger.

On a, pour z = c,

y^lim ■ ■ — lim

ou, ù cause de 1 -H c*" = 0 ,

t (c^‘ 2m ec*” *-♦-•••) 1 + c*" + 2 n ! c*" ~ * + • • •

F lim

— 2ns . c 'h

J îoi + 1

Donc, en faisant, pour abréger, c .

Or, pour n entier, = ) . Donc

v„ 1 1 1 (2w+l)sr

Si l’on fait maintenant /î = oo , et que l’on suppose wi < n, d’où 2 m H- 1 < 2ii , l’intégrale prise le long de Ja demi-circonférence s’évanouira, et il restera

(' æ dx St (2w-i-l)r

Jn I 2^;

TIlf.OniR flI.ftNRXTAIRF,

En posant

JC — y ,

la Formule devient

sinrtTT