RAPIDITÉ DE LA CIRCULATION
Monsieur,
Je trouve un argument très-plausible en faveur de Timpôt sur le capital fixe ou dormant. Je prouve, en effet, que, à la longue, rimpôt sur le capital circulant absorbe la presque totalité du revenu. Si vous voulez, pour parler avec plus de précision, le rapport du revenu sans impôt au revenu avec impôt croît indéfiniment et devient inûni avec le temps, et jcela très-rapidement. '
Au contraire, Timpôt sur le capital "ne fait que modifier, dans un rapport fixe, le revenu du capital circulant : il est donc préférable de beaucoup. Voici ma démonstration, que Ton peut d'ailleurs simplifier à Taide du calcul différentiel, je révite, pour être plus à la portée des économistes.
Soit Go, un capital que je vais faire circuler; soit 6, un temps très -petit; C,, C», Cj,.. €„ = €, les valeurs qu'il prend, au bout des temps 6, 2 6... nÔ= ^. t est supposé fixe pour le moment, d doit être pris de plus en plus petil, et n, par suite, de plus en plus grand. Le capital, au bout du temps id, étant devenu Ci dans rintervalle de temps 0 qui
suit, il croîtra d'une quantilé proportionnelle 'k sa propre valeur G. et au temps 6. Son accroissement pourra être représenté par
rC'Ô, r étant ce que Ton peut appeler le taux de F intérêt; mais rÉtat frappe d*un impôt ce bénéfice, et cet impôt est une fraction a du bénéfice; il peut être représenté par a r G, 6; le bénéfice net n'est donc que
rG'6 — arG.Ô, ou :
rG*6(l-- a), que Ton peut représenter par G^ ^. — G. , on peut donc dire que
G*4..=G'+rG'Ô(l— a).
ou que
faisant ê = 0, 1, 2... n — 1, on a :
C.=Go[I + r(I— a)6] G,==G. [l+r(l-«)6] G3=G,[l+r(l-«)6] C„ouG=:G„.. [l+r(l— a)6] Multipliant ces formules membre à membre, on a, en supprimant les facteurs communs :
G = GoLl+r6(l-a)]-
et, en remplaçant n par -, ou, mieux encore, 6 par -, 0 n
6 étant, comme nous Tavons dit, la n* partie de ^, on a :
c=c.[i+ri(i^]"
ce que Ton peut écrire
rt{l—a) 1
ou posant — i •' =— .
-.{(.+ri
l\fn\rt(l — a)
Si Ton suppose le temps t partagé en> un très -grand
nombre n de parties égales, m sera très-grand et 1 1 -| — j
tendra vers la valeur fixe 2,71828... que Ton appelle e, ainsi qu'il est prouvé dans tous les livres d'algèbre, et la formule précédente deviendra :
Supposons qu'il n'y ait pas d'impôt, alors a=:0; mais, de plus r augmente, ou plutôt ne diminue pas, car la marchandise en circulation sera offerte à meilleur marché, les acheteurs afflueront, etc., et le taux de l'intérêt sera plus élevé. Soit / ce que devient r quand on a a=0, et G' ce que devient G, on a
(2) G'=Go«'^^(i-«^
Divisons (2) par (1), nous aurons :
ef , ainsi que je l'avais annoncé, le rapport — croît indéfini-
ment et dans une proportion effrayante. On a, en effet.
et à fortiori
donc
et pour ^ = 00,
Aa contraire, si tous frappes le capital fixe, an liea de faire circuler €«, vous ferez circuler €« (1 — a). Co (1 — a), au lieu de devenir C au bout du temps t^ deviendra
C'£=C : (1 — a), le rapport deC^ à G est alors , c'est-
1— oc
à -dire constant et généralement très -voisin de F unité,
car a est un tant pour cent qin, d'après ce que vous voulez,
est de 0, I environ. L'impôt sur le capital dormant n'a aucun
effet sur la production.
Ceci, je Tespère , est clair et net, pour tout individu qm connaît Texponentûfie.
Veuillez agréer, Monsieur, Tassuranoe de mon entier iéh vouement
H. LADRora.
Monsieur,
Voici comment, à mon avis, je crois qu'il faudrait pnésenter la question de l'impôt sur la cinculation.
Soit T le temps nécessaire pour augmenter de la quantité à l'unité de valeur du capital, quand l'État prélève sur le bénéfice un impôt au taux a (j'entends par là que a est l'impôt prélevé sur l'unité de valeur).
1 ". T sera ce que j'appellerai la rapidité de la circulation pour le module h et l'impôt a. — La rapidité de la circulation peut servir à mesurer la prospérité d'une industrie, car cette prospérité est d'autant plus grande que la fortune industrielle croît plus vite.
J'appelle dt un intervalle de temps très-petit, et dC la quantité effective dont le capital G «roît pendant ce temps.
L'accroissement dC du capital se compose du bénéfice commercial diminué de l'impôt.
Le bénéfice commercial est proportionnel au capital mis en mouvement G, au temps dt et à un certain nombre », qui
dépend du prix que Ton peut vendre les produits mk' en circulation, ^^est-à-dire de la loi de l'offre et de la demande; €li peut donc représenter le bénéfice commercial par C ««^i^, la part de Fimp^, par hypothèse, sera Cidt.a. On anvadonc
ou :
dC=zCi{l—fx)dL (Y)
Peux cas peuvent se présenter'; examinons d* abord le pl«s simple.
1*' CAS. — Le producteur ne fait pas payer Fimpôt an consommateur; dans ce cas, le nombre des consommateurs ne change pas, i ne dépend pas de a ni du temps f, si on suppose Fimpôt a lui-même indépendant du temps ; alors la formule (1) devient
f=i(l~a)dt
d'où:
€. désignant le capital h l'époqne t',\e capital da prodnctenr varie donc en proportion géométrique avec le temps, c'est-à-dire quand le tempe CTOtt en proportion arithmétique; la nisoD de la progression est
quand t varie en progression arithmétique dont la raison eBi i (1— a). Mais introduisons la rapidité 1 : T; pour cela, faisons Co = l, C=14-Â). Noos avons ^—^o = T, et la iarttuile (â) deviendra :
d'où :
t(l-«). • -log{l+h)
La rapidité de la circulation varie alors en raison de Fnnité dimhinée du taux de Fimpôt, à peu près proportionnellement au module  et à Fintérôt i.
2* CAS. — Le commerçant cherche à faire payer FimpAt au consommateur, t va dépendre de a, mais la consommation diminuant, t diminuera forcément; si le producteur ve«t faire le nombre des affaires qu'il faisait avant Fimpôt ; 1 : T diminuera donc, mais il est impossible de dire suivant quelle loi sans faire d'hy{>othèse sur la manière dont varie t avec le temps. Cependant on peut dire que les affaires seront réduites d^une quantité à peu près fixe sur un même nombre d'affaires, et il n'y aura pas grande erreur, je crois, à remplacer t par t — f y H désignant un quantité constante; alors on aura :
La rapidité de la circulation diminue donc de la quantité à peu près fixe
Vous voyez que l'on ne trouve pas exactement les mêmes lois que celles qui se trouvent dans votre livre , et cela ne tient qu'au manque de précision que l'on rencontre dans la définition que vous donnez de la rapidité de la circulation (1).
Cela n'infirme du reste en rien vos conclusions à l'égard de l'absurdité de l'impôt sur la circulation, impôt tout à fait absurde.
H. Laurent.
(1) Je ferai nne simple observation à ce snjet J'ai donne la définitioa •aivante de la circulation : « La circnlation est l'euemble des phënomènei à l'aide desquels s'opère la transformation de capitauz circulants eo nonveaux capitaux circulants ou en capitaux fixes. » Mais il ne me paraît pas possible de donner nne dëfioition de la rapidité de la circulation plus précise que celle-ci : Plus l'ensemble de ces phénomènes s'accomplit vite, plus la circulation est rapide. La rapidité n'est qu'un rapport eatre des unités de temps fort variables. C'est pour cela, et pour rendre aussi simple que possible ma formule, que je n'y ai pas fait intervenir le terme îempM,
