T = SR, R = T:S

et d'ailleurs (§111, 2)

rf#, dx n

8. Lorsque / t , / t ,..., ^ sont données en fonction de Xi , x 8 , . . . , x n par les conditions que n-\-p fonctions ¥i><p»v> < pf»+/> des variables / t , /,,..., / n+p , x t , x s ,..., ar n s'annulent, on a (*)

df x df { . • • • —

d<fi dXi

d<fi d<f t dx n d/ n+t

d<fi

dtfx dj\ *

dy x

dfn+p

d<f„+p dx l

d<fn+p dy n + p

dx n df n+x

. df f»+P

dfn+p

df,

df„-i- p

df lt +p

Démonstration. — En vertu des* équations ôn peut exprimer /^ +1 , f n +2> - . . > f H + P ' au moyen des autres

(*) Jacobi, Del.funct., § i'.\ .

124 8KCOADK PARTIE, § XIII.

quantités; par conséquent, en vertu des équations

les quantités f t , f % , . . . , f u seront exprimables en x t 9 x t ,. . .*x n . On a donc (7), pour < = i, a, , . . , n-hp, tant que h ne surpasse pas «,

r/ar* ^ dx k

dy df n df n dr k ~~

c'est-à-dire en posant

C,',k = &«,. <*i,* -f- . . . -+- &/,„ tf„,*,

«** #* dx k

Si au contraire A est plus grand que n , posons

Ci,k =-Tr = b i,k-

dfk

En désignant les déterminants de degré n + p des éléments c et b , et le déterminant de degré n des éléments a respectivement par T, S, R, on a (§ VI, -4)