En désignant par

OBC =/, OCA =/„ OAB =/,

les faces d'un angle solide d'un tétraèdre, et par sin i 2 le sinus de l'angle solide polaire de celui du tétraèdre, tel que les arêtes du premier soient les normales, prolongées extérieurement, aux faces du second, on a

(OABC)' =-ffifi sin 0l2 (*).

Démonstration. — Désignons OA, OB, OC par r, r,, r 8 , et rr i cosrr i par a 0i = a i0 , etc. On a (§ XVI, 4, et § XVII, 7).

« t0 «*,, a&fi ■-. *

«20 «ai «22

(*) Bretschneider, Géométrie, tn. Cette équation ne diffère pas essentiellement de celle de Lag range {Sur les pyr-, 17), et est ici démontrée d'une manière semblable à celle que Lag range a employée.

2o8 SFXONDE PARTIE , § XVII.

Soit de plus «oo le coefficient de a 00 dans ce déterminant, etc, • . . , on a (§ VII, 1 )

Or on a (3)

a M a», a, # au a 2 * a 2 ,

etc, . ,

a tt a n

#i 2 , a it

=4/% = 4>y;cos 01 ,

en désignant par cos 01 le cosinus de l'angle que forment les normales élevées extérieurement aux surfaces OBC et OC A. Delà résulte

i cos,, cos 02

(60ABC)< = 4 3 / a /î/,'

cos, 2