Si Ton désigne en général par

deux permutations de 1 , 2, . . . , n ; f, g, . . . et 1, ft, . . • étant des groupes de m indices, tandis que r, 5,. . . et m, *>, . . . désignent les n — m indices restants \ le déterminant de de-

(*) Jacobi, Dct., 5.

gré m

a f,i a tf •

s'appelle un (n — m) iemê déterminant partiel \ par rapport au déterminant de degré w,

Le coefficient de ce déterminant partiel dans R peut se trouver en remarquant que Ton a

<* g ,i a g ,k- • • a giH a %tV

O s ,u <* StV

= iR,

s désignant l'unité positive ou négative, selon que les permutations données appartiennent ou n'appartiennent pas à la même classe (§ II, 4). En décomposant e R en produits de déterminants de degré m et de degré n — m, on obtient, pour le coefficient du déterminant partiel

(*) D'après la dénomination adoptée par Jacobi, Journal de Crelle, t. XXVII, p. 20G, et t. XXX, p. i3G. Comparez avec les systèmes dérivés do Cauchy, loc. cit., p. 96.

dans e R, le déterminant partiel

;ii

Le coefficient cherché est donc, e ayant la mémo signification que ci-dessus,

<*r,u a TiV .

expression qui coïncide avec le coefficient du produit a^a^..., dansR (§111, 7),

<laj t ida gtk . . .