VII

Oui r <îo2 : «^03 : ^o4 : «î^s : = v/«îii : v/^22 : 4^^ : v^^^ *. v*^" ^

puisque le déterminant est nul, et que di^^ = di^^ , d'où résulte di^j, = âi-^i (§ III, 9). Par conséquent

\/^ + V^2 + v/^, + v/^. + v/^i = o, ce qui s'accorde (§ XVII, 14) avec l'équation (1).

CouoLLAïuE. — On trouvera de la même manière les équations entre les carrés des distances mutuelles de quatre points A, B, C, D d'un môme plan, ou de trois points A, B, C d'une même droite (§ XVII, 13, 14). On trouve, en eflét, dans le premier cas, en conservant les mêmes notations.

do

dn

APPLICATIONS DES DÉTF.RiMlNAISTS.

y/^n ■+- s/S,^ ■+- V^3. + s/^4* = o, ce qui s'accorde avec

BCD — CDA 4- DAB — ABC = o,

dans le second cas

I C?|3 r/jj o

y/rî,, 4- y/^j, + y/^3, z= n.

ce qui s'accorde avec

AB + BC-t-CA = o,

Ces équations peuvent s'obtenir aussi au moyen du n° 9 (VII et VIII). Si, en effet, de cinq points d'une sphère, l'un est situé à l'infini, on a par exemple

do3

et les quatre autres points sont dans un même plan. Et si, de quatre points d'un cercle, l'un est à une distance infinie, les trois autres points sont sur une même droite.

QA Baltzer, Richard

B35^ des déterminants

P&ASci