OA» OB' OC
MAj' mb;' mcî' •"
au lieu de OA', OB', OC, . . . , les autres quantités ne subissant aucun changement.
En multipliant ensuite le déterminant
xf
par le déterminant
(*) Cette propriété a été indiquée par Joachimsthaî, Journal de Crellef t. KL, p. 32.
a3p ' SEGOBiDE PARTIE, § XVIIl.
il vient TejL pression
. . di
en posant
-hC, 2 2i-r 2f, --
expression que Ton trouve, coinme ci-dessus, égale à A 6* divisé par le carré du demi -diamètre parallèle à AB; et ainsi de suite.
11. Une section conique dt| second degré est déterminée par un de ses foyers O et par trois autres points A, 6, C; par conséquent quatre points et un foyer d'une même conique doivent avoir entre eux une certaine relation. La surface de révolution du second degré qui résulte de la rotation d'une section conique autour de son axe principal, est déterminée par un de ses foyers O et par quatre autres points A, B, C, D, de çorte qu*i| doit exister un^ relation entre eipq points d'une pareille surface et Tun de ses foyers. Ces relations ont été indiquées et démontrées p£ir Môbius [Journal de Crellcy t. XXVI, p. 29).
On peut déduire ces relations de ce théorème connu, que le rayon vecteur OA = r d'une section conique ou d'une surface de révolution de l'espèce indiquée est une fonction
APPLICATIONS DES DÉTERMINANTS. a3 1
linéaire d«s coordonnées x, y^ ou a:, y^ z du point A, par rapport à des axes quelconques. Soient a?!, j^i ou Xi, ^,, Zi les coordonnées de B, etc ....*, on a
r =. a '\' hx -\- cy y r = a -i- bx -{- cjr ~\* dz , rt=a-h bxi-^cjr^y
Ta = « -H fcar., -+- <?X2 j
Ta = fl -f- bXi -H c/s ; r^ z=:a-h bxt H- CJr^ •+• dzt ;
par conséquent (§IX, 3),
n I Xi jTi
/j I Jîj ^2
I ^i Xa
c'est-à-dire (§XVl, S, 6)
(I) OA.BCD — OB.CDA -+- OC . DAB — OD . ABC = o,
A . BCDE -f- OB . CDEA H- OC . DEAB -f- OD . EABC + OE.ABCD = o.
Si A, B, C, D sont situés sur ]a surface de révolution, et eu même temps sur ui^ pl^n passant par O, on a ABCD = o, et
BCDE : — CDAE : DABE : — ABCE == BCD : — CDA : DAB ; — ABC, et par suite
