EXERCICES SUR LE CIIATITIÎK VU

i. Une parabole se déplace pa rail Élément à elle-même, de manière que son sommei déerive la courbe dans sa position initiale. Gliercher le lieu des pôles d'une droite fixe.

L'équipollence àe la parabole, en prenant le paramètre pour unité de longueur, peut s'écrire : u = ('+ li. Le point G, où la tangente est parallèle à la droite fixe, est donné par H' + ai, si aa est la cotangente de l'inclinaison de celte droite. La parabole étant venue dans une position quelconque, on n'aura qu'à voir ce qu'est devenu le point C, à mener une parallèle à l'axe jusqu'à la rencontre de la droite et à prendre le symétrique de l'intersection par rapport à C; c'est-à-dire qu'on aura

On voit sans peine que le lieu est une parabole. Si le sommet, au lieu de décrire la parabole, décrivait une courbe /(() ■+■ if{t), l'équipollence du lieu serait

s. ■3/(0-2B'p(0-'tH-i['?|0-i-«]-

2. Lieu des foyers des paraboles passant par deux points fixes et dont l'axe a une direction donnée.

Soient P, Q les deux points, O le milieu de PQ et OX le diamètre commun passant par O et que nous prenons pour origine des inclinaisons. Une parabole quelconque coupant OX en G, on a (174)

CP = t'CA.'\-tCB, CA. et CB étant dirigées suivant OX et OP. Donc

!'CA..CO, (CB:-OP et (175)

Le lieu est évidemment une hyperbole, et l'on reconnaît sans peine qu'elle a pour foyers P, Q et pour l'une de ses asymptotes OX.

3. On donne deux circonférences et un rayon fixe AA', BB' dans chacune d'elles. Ces rayons tournent d'angles égaux, soit

SECONBE I c jnème sens, soit

BY. Trouve) corde XY.

AX = AA'£«, BY ^lïlS'ï", OZ = i (AX -1- BY) ---= A [ AA'-h BB')z'>.

Le lieu est une circonférence de centre 0.

î° Rotations en sens contraires :