Rectification et quadrature. — De l'cxprt

ds — grchi ■-- a cos - dt.

Iniégrarii depuis t z^o, (14) . = 4sm^

Telle est l'expression connue d'un arc de cycloïde.

L'aire tr du secteur ayant l'origine po\ir sommet s trouvera au moyen de sa différentielle, fjui est évi(3cm ment l'aire élémenlair

^a = -- (m cj du — dm tj m)

ou, en remplaçant m et dm par leurs valeurs (i) et (2^

(i5) rf^i(, + cos(^ (sini)-

De là, par intégration,

3 = |(î-H2siai— tcost), (l6) -i = siii;-i isin^y.

en faisant t^ o pour ( = o.