S SECONDE PARUE. — CHAPITRE Y

7. Ueu décrit par le centre d'une ellipse qui se déplace parallèlement à elle-même en touchant constamment une ellipse fise égale à la première et dont les ases sont perpendiculaires à ceux de la première.

Il est visible que, M étant le point de contact et M' celui où une droite perpendiculaire à la tangente commune touche l'ellipse lixe, on a, pour le centre X,

t évident que la tangente en X est parallèle à ia tangente

8. On considère deus points donnés P, Q comme les extrémités de l'un des diamètres conjugués égaux d'une ellipse. Trouver le lieu des sommets et celui des foyers de cette courbe variable. Trouver le lieu des centres de courbure en P elQ.

Le centre commun O des ellipses est le milieu de PQ. Preuons OP pour origine des inclinaisons et posons OP = p. Si OX, OY sont les deux demi-axes, on a

£jS^,ii„d..,.„,

nets:circo

nfcrcnce),

x-zi)(]\<

;u des foyers)

L'équation en coordonnées rectangulaires est

Le centre de courbure R en P est donné par PR==-V(-ï-s)

yGoosle

Le poiûl R a donc pour Heu ia droite perpendiculaire en à 01\

9. A et B sont les extrémités de deux diamèires conjugués d'une ellipse variable dont le centre G parcourt une courbe donnée. Trouver le lieu des foyers.

en appelant ai la longueur de AB.

C'est l'équipoUence du lieu demand Il y a lieu de remarquer la relatioi

qui permet d'obtenir la tangente en F.

Appliquer au cas où A, B sont deux sommets non opposés. Le lieu décrit par G est alors la circonférence de diamètre AB.

10. A et B senties extrémités de deux diaraèlres conjugués d'une hyperbole variable (le point A appartenant à la eourbe) dont le centre G parcourt une ligne donnée. Trouver le lieu des foyers.

Question analogue à la précédente. La relation est

éiiuipollence du lieu demandé.

li. Une hyperbole yariable a, avec une ellipse donnée, un système de diamètres conjugués communs en grandeur et eu position. Trouver le lieu des foyers de l'hyperbole.

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