Transformations géométriques non monogènes

Une construction géométrique hien définie peut ne pas conduire ù une formule v — ipC» ). Mais on peut toujours exprimer la transformation par une relation de la forme t = ?{s, cix).

rapports géométri(

et que YV„ YV, soient les déplac e formule nous conduit à la remarquable proprii

= /'cj/'-5Cjç7,

aire\X,X, " commune à toutes les transformations dont il s

7. Interpréter l'équipollence ï2=x2=:i les coordonnées cartésiennes rectangulaire courbes représentées par cette relation :

1° Lorsque l'extrémité de X parcourt une droite issue de

2° Lorsqu'elle parcourt une parallèle à l'ave des abscisses.

Les considérations développées au n° 209 permettent de construire facilement le lieu cherché. On verra que la courbe, dans tous les eas, se réduit à une circonférence traversée par son diamètre lorsque s ne reçoit que des valeurs réelles,

8. Interpréter l'équipollence ï^-l-x'— a^ par analogie avec les coordonnées cartésiennes rectangulaires, ji ayant une valeur géométrique quelconque, et s recevant des valeurs réelles.

a que la courbe est identique avec l'une de colles obtenues i l'exercice précédent. C'est ce qu'on pourrait appeler une circonférence de rayon imaginaire.

SECONBK PARTin. — CUAPITRIi