La composition de plusieurs mouvenienls

se fera immédiatement par une simple addition. c'esLà-dire que le mouvement résultant sera représenlé par l'équipoilence

Si nous prenons par exemple l'équipoilence de l'ellipse sous la forme (3) du n" 179, nous voyons qu'elle

a66 SKCOSDE pautie. — i;iiai>itii];

pciil. s'écrire

sont évidemment uniformes et de mêmes vitesses angulaires, mais de sens contraires. L'ellipse peut donc être décrite par la composition de deux monvements circulaires.

De même (183) l'équipollence (9) dans le cas des cercles peut s'écrire, en faisant grA ^= grs et supposant les deux droites A et b rectangulaires,

ou, par un calcul des plus simples,

La courbe peut donc être engendrée par la composition de deux mouvements de rotation uniformes dans lesquels le rapport des rayons est de 3 à i et le rapport des vitesses de i à 3. On reconnaît très facilement, d'après cela, que c'est une hypocycloïde ordinaire produite par le roulement, dans l'intérieur d'une circonférence, d'une autre circonférence de rayon moitié moindre.

215. D'après tout ce que nous avons dit au Chapitre Vil, il est évident ici que la dérivée

représente la vitesse du point mobile {/Ig- Û8 ).

APPLICATIONS CINÉJIATIQUES.

5 posons

et le mouvement représenté par cette i;quJpollence sera dit le mouvement hodographique du premier. La trajectoire de M' est appe\ée]'hodographe du mouvement de M.

L'aire infiniment petite décrite par OM pendant le temps dl est représentée en grandeur cl en signe par

- (Mcjrfii — cjwrfu),

et, en la divisant par dt, on a la vitesse aréolaire.

Si, comme au numéro précédent, un mouvement r sntte de la composition de plusieurs autres, on a

M = Sil -1- Mj + . . . ,

et par dérivation, pour les vitesses.

De là résulte immédiatement la méthode de Kohervul pour le tracé des tangentes.

En faisant la décomposition indiquée au n" 153,

et en écrivant les deux équipoUences (6) et (^) de ce numéro,

nous luirons, jj. et m étant nécessairement des fonctions

^68 SECONDE PARTIE, — UUACITUE [X.

()e (, les mouvements de la pvojeoUon du point mobile sur la tangente et sur la normale à sa développée.

Les trajectoires, déjà étudiées, sotil la podaire, et la podaire de la développée ('153).

216. Comme exercice bien facile, cherchons à déterminer l'enveloppe de la droite qui joint deux points mobiles M, M,. Si X est le point cherclié, nous avons

^-.Am-. -(,-/.) su:

d'où, par différentiatioii,

©x ^ /; (Dm -.- (r ■ ■ /) ffivi ■ - (M (ii - .Vi ).

La condition du problcme ('trmi

(Sl\ Il M -M],

on peut supprimer le dernier terme, poriillclc liii-nirmc à M — M,, et il reste

^-(Bm--([ — A)(SMl|IM- -5!,

A-ii'-;-(,A)„' llM -M,.

Donc, construisant les deux vitesses OM', OM',, menant OK parallèle à MM, et qui coupe en K la droite M'M'j, il nous suffira de partager MM, en X comme M'M'j l'est en R pour obtenir le point X de l'enveloppe.

On aurait, par le calcul, la valeur de K et, par suite, l'équipollence de l'enveloppe, en écrivant

et en se servant de l'équipollence conjuguée. Nous laissons au lecteur le soin de cet exercice.

At'PLlLATlOlSS CIMÉM'VTiQUES. a6c)

217. Le mouvement d'un point pesant {fig. 69), lancé cîans le vide suivant une direction quelconque,

FI g. fit».

se trouve reprùscnlé par l'éqtiipolîencc (1) du u" 171

Jl= iU-l-/B,

ffîii = aî.v

Uuon avu^,7JUiTie

Donc, en prenant les grandeurs, nous voyons que, dans le mouvement parabolique d'un point pesant, le carré de la vitesse est proportionnel à la distance du point mobile au foyer.

Accélérations.