APPLICATIONS CINÉMATIQUES. 27 I
ce qui donne les décompositions de la vitesse cl de l'accéléraùon, suivant le rayon vecteur et suivant une direction perpendiculaire,
219. Comme exemple, prenons (179) l'équlpoUencc de l'ellipse sous la forme (3)
M = /iCOSt -+- BSillï.
On en tire
11' = — Asiiiï -i-i)C(i5i,
m" = — A COS ( — U sin ( = — Ji,
c'est-à-dire que l'accélération, dans ce mouvement, est précisément MO, en grandeur et en direction.
Pour l'é(juipollence de l'hyperbole (185)
m = aC1i/-i-dSIu, on obtiendrait
Deréc|uipollcncc de kcycloïde (192) on tire, comme nous l'avons vu (193),
L'accélération est donc de grandeur constante et constamment diriffce vers le centre mobile du cercle géné-
Accélérations centrales.
220. Nous appelons mouvement d'accélération centrale celui dans lequel l'accélération passe toujours par un point fixe, (jue nous supposons pris pour origine.
Le mouvement (218) étant représenté par l'équipol-
SKCONDE p.ir
l'accélération, si nous appelons iv sa grandeur (pri positivement ou négativement), sera
c'est-à-dire, par comparaison avec la relation ('j), que nous aurons
lin d'antres termes, la vitesse arcolaire -c est conslanle.
Etudions maintenant l'hodographe du mouvement, et cherchons-en le rayon de courhure. Ce sera, en grandeur el en direction.
-^-- l'-i-il".
Or, d'après les relations (8) et (9),
,„ '/il' . cw
ArPI.ICATlOKS CINÉMATIQUES. 2^3
el, en prenant !a grandeur f' de ce rayon de courbure,
(il) P'=^--
Ainsi, le rayon de courbure de l'Iiodograpke est proportionnel au produit de l'accélération par le carré du rayon vecteur.
Si l'accélération, comme dans les mouvements planétaires, est en raison inverse du carré du rayon vecteur, il s'ensuit que l'Iiodographe est une circonférence.
En général, si iv esl proportionnel à /'", p' est proportionnel à r"+-.
221. Réciproquement, supposons l'iiodograplic circidaire, l'accélération étant toujours centrale. Alors iu vitesse est de la forme
(,î) ^^.a^-,-héK
étant seul vai-ialilo. Donc
Cette accélération étant dirigée suivant le rayon vecteur rt'", on a donc 9 -i — =^ (o, el
(,3) ^.a^^-ihv.
Identifiant avec la valeur (6) et divisant par s",
Si nous égalons les paclies
