jll SECONDE PARTIE. ^ CITAPITRE I

vertu de la formule (()),

équation polaire d'une conique ayant soo foyer à l'origine.

Ainsi, dans un mouvement d'accélération centrale et d'hodographe circulaire, la trajectoire est une conique ayant un foyer au centre commun des accélérations.

En outre, la grandeur de 'accélération étanl

, df) diM c ' ~dt ~ ' ~di ' '7°-'

celle accélération est en raison inverse du carré de la dis lance.

222. Voici encore une propriété commune ^'i tous les mouvements d'accélération centrale, et qui a clé signalée parHamilton.

Si M el M, {/ig. 70) sont deux points de la tnijec-

; <iisÉJiATi(juES. 370

toire, M' eL M'^ les points correspondants de l'iiodographe, MX el M|X les tangentes à la trajectoire, se coupant en X, et M'X' et M'^ X' les tangentes à l'hodograpLe, se rencontrant en X', alors OX sera parallèle à M'M; etOX' à MM,.

La propriété de la constance des aires montre, en eFFel, que le triangle OMM' est d'aire invariable. Donc

MCJJl'— CJM.M'= If, CJm'j — CJMjl]',.

Mais

XCJ(u'-M'i) = CJx(]ll'-

(jéomélrlqiiemeDt, ce théorème se démontrcraitaussi d'une manière très facile.

Autres propriétés des accélérations.

223. Soient M {fig. 6B) le point mobile, MV la vitesse, MW l'accélération, ix l'aire variable décrite par le rayon OM,

Nous avons (215) pour la vitesse aréoluire

De là, par dérivation,

"'' £; = J(.-ej.,-->,-<j.,) = ™o>ra.

370 SECONDE PARTIE. ~ CHAniKE IX.

L'accélération aréolalre est donc mesurée par l'aire OiVIW, qui est conséquemment la dérivée de OMV.

Pour une accélération centrale, aire OMW = o, et -j- =: const., ainsi que nous 1 avons vu.

Pour un mouvement où les aires croîtraient comme les carrés des temps, on aurait a- = kt- et ~-j- =: aA"; donc aire OMW = const., c'esl-à-dire que l'accélération serait en raison inverse de la yicrpendiculaîro abaissée de i'orîgiTJc sur sa direction.