MA

dt^

df' ■ dt

Donc, si l'on joint le centre des accélérations à un point quelconque M et si l'on élève par ce centre une perpendiculaire à la droite ainsi menée, celte perpendiculaire coupera l'accélération du point M et une perpendiculaire en deux points A' el B' déterminés respectivement par les relations (i4) et (id).

De plus, l'angle du rayon vecteur UM avec l'accélération de M a cvidemmenl pour tangente

230. En prenant les dérivées successives de réquipoltence ([o), on reconnaît, sans même effectuer les calculs, qu'on pourra toujours égaler à zéro chacune de ces dérivées, et que cela donnera chaque fois une valeur et une seule, pour x„. Il y a donc un centre de^ accélérations U„ pour les accélérations ■■ ^,,^+x d'un ordre n quelconque.

Si nous reprenons la relation (6)

yGoosle

APPLICATIONS cinémàtiuuus.

s la différentions successivement, noi

Cela nous montre que l'accélération d'ordre quelconque d'un point Xrfe la figure se compose de l'accélération de même ordre d'un point M quelconque et de l'accélération que prendrait le point X si la figure tournait effectivement autour du point M, avec les vitesses et accélérations angulaires successives du mouvement véritable.

Si maintenant nous choisissons pour le point M le centre instantané li dans ia première équi pollen ce, le centredesaccéléralionsUdansIa seconde,..., le centreUrt des accélérations d'ordre n dans !a (n -]- 1)'=""^ (ce qui, nalurellement, déplace chaque fois l'origine), les premiers termes des seconds membres disparaîtront, en vertu de la définition même des centres V„.

Il ne nous restera plus que des relations de la forme

Donc l'accélération d'ordre quelconque n, en chaque point de la figure, est la même que si, la vitesse et les accélérations successives restant identiques, le mouvement se produisait effectivement autour du centre des accélérations du /l'ë"'* ordre.

Ce théorème a été obtenu par M, Resal, dans son Traité de Cinématique pure (p. 3i4), par une méthode peut-être un peu moins simple que celle-ci.

286 SECOND!! tautik. -- CKAPiiriiî ix.

Mouvement d'une figure plane qui reste semblable à aile-même.

231. Supposons qu'une figure se déplace dans son plan en restant semblable à elle-même. Nous supposons qu'on détermine le mouvement de deux points quelconques X et Y {fig. 73) au moyen des équipol- Icnces