OA(OB + OD) ---- OA.OB + OA.OD

MULTIPLICATION ET DIVISION BF.S DROITES, a3

Soienl, en effet,

OA.OB = OC et OA.OD = OF {fig. ^).

Soient de plus a, b, d, c, f, et a, p, S, y, ^ les grandeurs

et les inclinaisons respectives de OA, 06, OD,OC, OF. D'après la définition même, nous avons c = ab, f = ad, Y =: a + P, <p = a-H S, Donc, si l'on modifie dans le rapport - les lignes OB, OD, el si l'on fail tourner tout d'une pièce la figure autour de O et de l'angle a, on obtiendra la figure formée de OC, OF {fig. 7). Dans

cette opération, toutes les lignes de la figure, el en particulier la diagonale du parallélogramme construit sur OB, OD, varient dans le môme rapport ettOTirnent du même angle. Celte diagonale est OB-i-OD; on voit donc que, en la multipliant par OA, 'on a la diagonale du parallélogramme construit sur OC, OF, Ainsi 0A(0B + 0D) = 0G-1-0F = OA.OB + OA.OD, ce qui établitla propriété en démonstration.