De la notion du produit de deux droites, on ar

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a4 FRiailÈRE PARTin. ^ CIlAPITai! II,

rive tout naturellement à celle du produit de plusieurs droites OA, OB, OC, . . -, OL ; et il est évident qiie la longueur de ce produit sera

gr. OA X §r. OB x gr. OC X . . . x gr. OL,

et son inclinaison

Des propriétés démontrées au numéro précédent, il résulte que toutes les propositions établies en Algèbre pour les produits de plusieurs facteurs réels seront identiquement applicables aux produits de droites.

Nous signalons seulement ici l'analogie curieuse que présentent les inclinaisons avec les logarithmes, l'inclinaison d'un produit étant égale à la somme des inclinaisons des facteurs.

Quotient ou rapport de deux droites. - Similitude directe de deux triangles.

31. Nous définirons comme en Algèbre le quotient j^ = OC dedeux droites par la proprié té OB. OC =^0A. Il suit de là immédiatement que la longueur du quotient est égale au quotient qu'on obtient en divisant la longueur du dividende par la longueur du diviseur, et que l'inclinaison du quotient est égale au reste qu'on obtient en retrancbant de l'inclinaison du dividende l'inclinaison du diviseur.

On appelle aussi le quotient -^ de deux droites rapport de ces deux droites, ou rapport géométrique. Cette idée de rapport, comme celle de toutes les quantités géométriques que nous avons considérées, entraine, on le voit, la double notion de grandeur et d'inclinaison.

MULTIPLICATION liT DIVISION DES IIHOITLS. 2.)

L inclinaison du rapport -^.i d après ce que nous avons dil au n" 22, est égale à l'angle BOA formé par les deux termes de ce rapport.

32. L'égalité de deux rapports conduit à une interprétation géométrique d'un très grand intérêt. Soit ÔB "= OD" '-'^"'^ équipollonce signifie qu'on a l'égalité algébrique

et de plui

i;r. OA gr. qc gr.OB gr.OD'

mg.BOA-ang.DOC.

Les deux triangles OAB, OCD (Jîg. ^) sont donc semblables, et même directement semblables, c'est-

à-dire que, si le rapport de similitudeélail égal àl'unité, ils seraient immédiatement superposables. Nous verrons plus loin que la similitude de deux triangles peut n'être pas directe.

Réciproquement, si deux triangles KLM, K'L'M' sont directement semblables, on exprimera entièrement cette similitude par l'une quelconque des équi-