AC

ABi;

si bien que AQ a la même direction que

{b + c)cosa^{b-C)is-iua ou AC

2. Un angle constant BAC tourne autour de A; trouver la position de l'angle pour laquelle il intercepte sur un cercle donné dans son plan une corde de longueur connue.

En prenant le rayon du cercle ponr unité et appelant 6 l'angle donné, 6) celui qui répond à la corde donnée en longueur, on voit que l'équipoUence du problème est

l que la grandeui- Ju

SECOMJE PAHTIË. — CHAPITRE II.

>re est — et que le rapport des deux termes du second

3. Couper un triaogle ABC par une droite YZ, de que les deui: parties de ce triangle soient entre elles dans l'apport donné, et que la droite qui joint leurs barycentres for UD angle donné avec la sécante.

Prenant A pour origine, soient y = yn, z — î;c. On aura l'équat

et l'cquipollcnce

On résoudra le problème en décomposant les droites suivant les directions B et c par esemple.

4. Les sommets B, C du triangle ABC sont fixes, ei le troisième se meut sur une droite. Démontrer que les sommets et le centre du carré inscrit dont un côié repose sur BG décrivent des droites.

.T(.-ci») = ..X,-a!)oi )rs que, si iv est de la forme p

et par conséquent D décrit une droite. De m6mc pour l'autre sommet et aussi pour le centre.

5. On divise deux c6tés opposés d'un quadrilatère en segments proportionnels aux eûtes adjacents. Démontrer que la droite qui joint les points de division est parallèle à la bissectrice de l'angle que form.ent les deux côtés non divisés.

M, N étant les points de division des deux côtés AU, CD, on tiQuve, si srAD = a, grBC = b,

fa-i-6>MN = aBC-i-ùAD,

ce qui démontre la proposition, les ileux termes du. secontl merolire ayant mûme gcandenc.

6. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent à angle droit, les perpendiculaires abaissées du point de concours des diagonales sur les côtés rencontrent chacun des côtés et le côté opposé en huit points situés sur une même circonférence.

étant le point de rencontre des diagonales et ABCD le quadrilatère, soient OA = a, OB = 61, OC^ — c, OD =—di, OP la perpendiculaire sur AB, Q son point de rencontre avec CD. On obtient

et la symétrie da produit