CL = ^CC

CM = wCC.

L'cquipollence ÂB + BN = AN nous donne AB ^7(BC + pCA) = ii(AB -^ aBC) (i-7)AB + (i-P)jàC = (i-!-)«AB + .i(4C, De là, en y joignant les relations symétriques,

Ces formules donnent très aisément

a+ , + «. 3 - C"»+ Pr + T).

i + y+^=.(i.+«) + Ki'H-7) + -((»■ -H»).

APPLICATIONS l

On Yoll que cette dennère relation, pour u=^ V ^y, w ^z se réduit à

comme nous l'avons constaté plus haut.

Les valeurs de X,y, z, u, c, W, en fonctioi Y, sont

Les deux relations suivantes méritent aussi d'être remarquées :

Si l'on cherche, au moyen des valeurs, écrites plus haut, de AA.', AM, AN, ... à évaluer les aires des triangles A'B'C ctLMN, on obtient aireVB'G'=f(i -«)(!- PHi-ï) + «?7] aire ABC, r(i-a)(i-^)(i-T)-a3YP

- (I - a -H «y )(l- p -t- pa)(i - f + yP)

•eABC,

S.^ '-'-""-^'"-^> ^-i,oaaaireAB-C-=o; c'est le cas des transversales (103).

Si (£ -'')('-p)('-T) 3= , on a aire LMN =. o ; c'est

le cas d'un point de rencontre unique des droites AA', BB', ce {iU).

On remarquera que les rapports , -^^ , — -J

changent simplement de signes, lorsqu'on passe des points A', B', G' à leurs conjugués harmoniques par rapport aux segments BC, CA, AB.

SECONDE PAUTIE. — CIIAPITK]! IIL,

Perpendiculaires abaissées d'un point s d'un triangle.