AA'BB'CC'DD' AB "~BC ~CD ^ DA

et proposons-nous d'évaluer l'aire du quadrilatère A'B'C'D'.

Nous avons, quel que soit le point O,

OA' = (i — ic)OA + a?OB,

yGoosle

AI'PLICATIOnS AUX POLYGONES. ISg

De là, on dédoit immédiaLement, en écrivant OA'cjOB'— OB'cjOA', aire OÂ'B'= {i — cey aireOAB

-4- a; (i — a;) aire AC -^ a;' aire OBC.

Formant les trois autres expressions symétriques et ajoutant, on s'aperçoit que le deuxième terme du second membre eontiendra, comme facteur de x{i — x), l'expression OÂC + ÔBD + OCÂ + ODB, qui est nulle. En appelant S et S' les aires des deux quadrilatères, il viendra, en résume,

Le m

imimii

m de S'

s'obLient pour

Ho. Sur les côtés AB, BC, CD, DA {Jig. 4o) d'un quadrilatère, pris comme diagonales, construisons les