ADDITION ET SOUSTRACTION DES DROITES

DéÛnitions et notations préliminaires.

1. La méthode des équipollences a pour objet la constitution d'un système de Géométrie analytique qui permette d'exprimer directement les propriétés d'une figure plane par des relations soumises aux règles du Calcul algébrique. Les transformations qu'on fera subir à ces relations donneront ensuite le moyen, soit de déterminer les constructions à effectuer pour obtenir la solution d'un problème, soït d'énoncer une proposition géométrique en démonstration.

Les éléments qu'on soumet au calcul, dans la méthode des équipollences, sont des droites limitées, ou segments de droites, qu'on appelle aussi quantités géométriques.

a fllEmÈRK PAHflE. — CIHPITHE 1.

2. Une droite limitée qui part du poinl A pour aboutir au point B 5e désigne par la notation AB. Le point A est son origine et le point B son extrémité

Celte notation AB implique à la fois la lougnenr, l;i direction et le sens de la droite.

3. Deux droites égales, parallèles et dirigées dans le même sens, sont dites géomèïriqiiement égales ou

ÉQUIPOLLEHTES.

L'expression d'une telle égalité de grandeur, de direction et de sens s'appelle une égilité géométhique ou

une ÉQUIPOLIEHCE.

Nous désignerons cette expression d'égalité par le signe = , qui prend ainsi un sens plus étendu que celui qu'il possède habituellement enAlg'èbre. Mais la nature même des questions, et aussi iine judicieuse application des notations, pevmeltronl aisément d'éviter toute confusion et de distinguer dans chaque cas particulier une équipoUence d'une simple égalité algébrique.

Il faut remarquer, comme conséquence de la notion d' équipoUence, qu'on pourra transporter une droite dans le plan, parallèlement à elle-même, sans altérer son expression géométrique.

-4. Pour désigner la longueur d'une droite AB, indépendamment de ladirection de eette droite, nous emploierons la notation gr. AB.

Ainsi AB = CD est «ne équipoUence qui indique que les deux droites AB, CD sont les côtés opposés d'un parallélogramme , dirigés dans le même sens ; et gr.AB^gr.EF est au contraire une simple égaliti' algébrique indiquant que les nombres servant à mesurer