BA CA
On écrira -^ = ic t^ ; puis on éliminera a: par division au moyen
de l'équïpollence conjuguée, et l'on rapportera tous les points àl'origine arbitraire O. Le calcul, un peu long peut-être, n'offre aucune difficulté.
Il est visible que ce théorème général donne de nombreuses propriétés particulières du quadrilatère inscriptible.
5. SoieniAjAsAaA4Agunpentagone; AiA'i Aj, . ..,A3A'sA|, des triangles équilatéraux construits sur les côtés de ce pentagone. Traçons A, Ai, A'jAt, et prolongeons ces lignes en Ai°, AiAj de longueurs égales à elles-mêmes. Si G est le barycentre du triangle AjA^A", et K celui du triangle A'^A', A'^, le triangle AiGK est équilatéral.
En posant e' ~ \, d'où V~ ï.-- i, V — — i, ... on trouve i'idcntité OA'j + i OA'j -H (î^ - ■) OA'j - OA; - J. OA'j -(")>- i) OA, = o.
qui peut s'écrire
La propriété énoncée s'en déduit immédiatement.
6. Sur les côtés AjAj, A^Aj, ..., AeAj d'un hexagone, on coustruit des iriangles équilaléraux ayant pour centres A,, A'î, . . ., Aj respectivement; D, E, F étant les milieux des diagonales A|Aj, AjA's, AjAj du nouvel hexagone A'iAjA'jA^ A'bA'b, le triangle DEF est équilatéral.
En posant
