EXERCICES SUR LE CHAPITRE V

1. Deuxpolygoaes, d'un nombre pair de côtés et tels que les milieux, de ces côtés coïncident, ont des aires égales. En effet, ABC..., A'B'C... étant ces deux polygones, on a A'B' = AB-OH, K'C'=BC-i-OH, CD' -CD -OH, ...

et par conséquent (1Î5)

ï£ = i? cjOH(OK-OL + ,,.~OQ>. Or l'espression entre parenthèses est identiquement nulle.

2. Un polj-goue ABC ... F d'un nombre impair de côtes étant donné, on construit le polygone A'B'C. ..FT tel que les milieux de ses côtés A'B',B' G', ..., FT coïncident avec les milieux des côtés du premier polygone. Le milieu du dernieicôté l'A' est alors le point A. Démontrer que les deux polygones

OK ~ 01. H- . . .+ OQ — OA.

3. Si un polygone LMN...Q est inscrîptible et si le centre du cercle circonscrit est A, le produit des aires des deux polygones LMN. . .Q, ABC. . .FI s'exprime symboliquement par la formule