QUELQUES QUESTIONS DR GÉOMÉTRIE SUPERIEURE

D'après les résultats du numéro précédent, il apparaît que le rapport anharmonîque de quatre points quelconques appartenant à la suite A, B, C, . . , sera égal au rapport anharmonique des points correspondants.

En' vertu de la remarque qui termine le n° 139, 11 résulte immédiatement de là que des points sur une même circonférence auront pour correspondants des points également situés sur une circonférence (ou sur une droite), le rapport anliarmonique devant être ï~éel d'un côté comme de l'autre.

A deux systèmes de points, tels que nous venons de les définir, nous donnerons le nom de divisions homographiques du plan. L'analogie est évidente avec les divisions ho mo graphique s des droites. Mais l'ensemble des points peut ici former des fig^ures, dont nous allons étudier les principales propriétés.

142. Soit J im point situé à l'infini, dans une direction quelconque, sur la première figure. Le rapport -^^ devenant alors égal à l'unité, on a

AC . BC AC AJ ' BJ ~ 15C'

et, par siiite, en appelant,!' le point correspondant de la seconde figure,

AC A X'.IH'J' ^'^ JJC ^ l-l'G'.A'J''

Scmhlablement, si I' représente un point à l'infini de la seconde figure et I son correspondant de la première, on aura