Cherchons s'il existe un point E (fig. AS) qui
coïncide avec son propre correspondant. La relation Ci) devi-a nous donner pour ce point
lEJ'E-IA.J'A'
QUELQUES QUESTIONS T)E lif.OJIÉÏLlïE SUPÙlliEUllIi. 171
oa
(4) lE^— IJME = I,\.J'A'.
Il y a donc cleus poinls E, F satisfaisant à la condition.
La somme lE + IF est égale à ÏJ', c'est-à-dire que si O
est le milieu de IJ', il est aussi le milieu de EF, si bien que les quatre points I, J', E, F forment un parallélogramme.
En rapportant E, F an point O, appelant O' le correspondant de O, et remplaçant lA.J'Â' par 10. J'O', on donne aisément à la relation (4) la forme (5) 0E2 = 0J'.00',
d'où
OE = + ^Oy. 00', 0¥ =-. — /UJ'.OU'.
Ainsi FOE est bissectrice de l'angle J'OO', et les triangles J'OE, EOO' sont directement semblables.
Si O était considéré comme appartenant à la seconde figure, son correspondant O) dans la première serait donné par 00, = — 00', comme on le reconnaît immédiatement.
'14i. Ah moyen des poinls E, F, on peut déterminer bien facilement les centres d'inversion I, J'. Prenons en effet les quatre points A, I, E, F et leurs correspondants A', I' (à l'infini), E, F. En égalant les rapports anharmoniques, nous aurons
FA , (A F a;
FE ■ lE ~ FE ' d'où
lit pareillement
