A'E.AF

Î73 SECONDli PARTIE.

Les équipollences (i), (2) du n° 142 permettraient également d'obtenir les points J', I en fonction de trois couples A, A', B, B', C, C de points coiTcspondants. On trouve ainsi

Lorsqu'on a

AB AC A'ir " A'C'

les points I et J' disparaissent; les deux figures sont semblables, et il n'y a plus qu'un seul point E se correspondant à lui-même, lequel est donné par l'équipoUence

AE A'E ÀB ~ A' B' ■

L'équipollence (3) du n° Ifâ peut se mettre sous la forme

De là, on déduit immédiatement qu'à toute droite de la première figure, passant en I, correspond une droite de la seconde, passant en S'; que plusieurs droites correspondant à des droites passant par I forment entre elles des angles égaux à ceux de ces dernières ; que les deux figures rayonnantes sont superposables par retournement de l'une d'elles.

On reconnaît par là que, si l'on donne trois points en ligne droite A, B, C, auxquels correspondent trois autres points A', B' C, également en ligne droite, les points I et J' seront respectivement situés sur ABC et A'B'C; car autrement la droite ABC, par exemple,

QIÎKLQCES QUESTIONS DE GÉOÎTÉTHIE SUPÉRIEURE. l-j'à

aurait pour figure correspondante une circonférence el. non une droite.

Voici encore une propriété curieuse relative à ce cas. L'égalité des deux rapports anliarmo niques

Ml . AG A^ . AX;

BM"BC' B'M'"B'G'