AC , A'C .. . , , AM , A'M

nous montre, ëg ^^ &C ^lanl réels, que gH ^^ BTvT

ont même inclinaison, c'est-à-dire que les angles AMB,

A'M'B' sont égaux.

Par conséquent, si l'on joint deux points correspondants quelconques M, M' aux divers points correspondants de deux droites passant, l'une pari, l'autre par J', les deux faisceaux ainsi formés sont directement superposables.

Toutes ces propriétés et d'antres encore se présentent, on le voit, de la façon la plus naturelle, comme conséquences du calcul,

i4S. Dans le cas particulier où les dcus, figures Inverses ont leurs centres d'inversion en coïncidence, il suffit, pour trouver ce centre commun I, d'avoir deux couples de points correspondants A, A', B, B'. En effet, la formule (3) devient alors

JÂ.IA' = IB.IB', d'où ^ ^ TA m

Les deux triangles lAB', IBA' sont donc directement semblables, en sorte que la détermination du point I résulte du problème facile que nous avons résolu (77) et qui consiste à trouver le sommet commun de deux triangles directement semblables, connaissant leurs bases.

1^4 SETONDE PARTIE. ^ CHAPlTIiE VI.

Les points E, F se correspondant à eux-mêmes sont donnés ici par ia relation

lE = — IF = v^IàTiÂ^.

Si l'on se reporte à ce que nous avons dit, aux n"* 13o et suivants, sur la division harmonique, et à \&.fig. 46, sauf les changements de lettres, on reconnaît tout de suite que EF divise harmoiiiquement AA', c'est-à-dire que le quadrilatère EÂFA' est harmonique. Il en est de même du quadrilatère EBFB'.

Involution.

146. Si\ points, conjugués deux à deux, A et A', B et B', C et C étant donnés sur nn plan, nous dirons qu'ils sont en involution lorsque le rapport anharmonique de quatre d'entre eux, appartenant aux trois systèmes, est équipollent à celui de leurs conjugués respectifs.

Une analyse des plus simples permet tout d'abord de jastifier cette définition, en montrant qu'elle s'applique à toutes les combinaisons qu'on peut former, si elle s'applique à une seule d'entre elles.

On trouve immédiatement aussi la formule de l'involution qui découle de là et qui n'est autre chose que la traduction de la définition elle-même. Cette formule peut affecter diverses formes, suivant la combinaison qu'on a clioJsic. Nous l'écrirons exclusivement ici de la

(8) AB',DG',CA'-HA'y.B'G.G'A = o.

Si l'on rapporte les six points à une origine arbitraire O, on obtient

OA.OA'(0B — OC -H OB' — OC) -- OB.OB'(OG - OA -H OC — OA') -OC:OC(OA-OB -h0A'-0B')=o

yGoosle

QUELQUES QUESTIONS LE GÉOllÉTRlE SUl'flRlEUIIE. i;^